Reducir términos semejantes

Algunas veces nos podemos topar con polinomios que contengan términos semejantes de distintas clases, en cualquier caso también podremos reducir los términos semejantes operando entre ellos. Ejemplo:

$5a+3b+8c+7b-4a+12c$

Lo que tenemos que hacer para reducir este polinomio es agrupar los términos semejantes y reducirlos por separado.

$5a-4a=a$
$3b+7b=10b$
$8c+12c=20c$

Y al final sumar los resultados

$5a+3b+8c+7b-4a+12c = a+10b+20c$

Un ejemplo más, reducir los siguientes términos semejantes:

$\frac{2}{5}xy^{3}+5(3z-2)+7xy^{3}-9z$


Este polinomio es algo diferente pues tendremos que realizar la operación del paréntesis primero y después reescribirlo:

$5(3z-2) = 15z-10$   aquí lo que hemos hecho es multiplicar el número $5$ por cada uno de los términos dentro del paréntesis. Esto es $(5)(3z) = 15z$ y $(5)(-2) = -10$.

Ahora volvemos a escribir el polinomio con el nuevo resultado

$\frac{2}{5}xy^{3}+15z-10+7xy^{3}-9z$ y después lo agrupamos por términos semejantes y operamos :

$\frac{2}{5}xy^{3}+7xy^{3}= \frac{2}{5}xy^{3}+\frac{7(5)}{5}xy^{3} =\frac{2+35}{5}xy^{3}=\frac{37}{5}xy^{3}$

$15z-9z=6z$

$-10$ este numero queda solo pues no tenemos ninguna otra operación que hacer con él.

Por último se suman los resultados parciales:

$\frac{2}{5}xy^{3}+5(3z-2)+7xy^{3}-9z=\frac{37}{5}xy^{3}+6z-10$

Mientras más profundicemos en álgebra veremos que los términos semejantes seguirán estando presentes, por eso es necesario saber qué son estos términos y saber como operar con ellos, nada mejor para esto que algunos ejercicios para fijar los conocimientos acerca de términos semejantes.

Ejercicios:
$5b-7c+34b+\frac{8}{5}c$
$3\frac{4}{7}x^{m+1}+3abc-5(x^{m+1}+1)-\frac{1}{2}abc$