Factorización por factor común

     La descomposición en factores de una expresión algebraica o factorización es convertir esa expresión en varios factores indicados, dicho de forma sencilla es convertir las sumas y restas en una expresión algebraica en factores que se multiplican entre sí. Dos ejemplos de factorización son los siguientes:

$x^{2}+7x+12=(x+4)(x+3)$

$8x-1+24bx-3b=(8x-1)(3b+1)$

     Pero ¿Qué reglas se tienen que seguir o cómo hacemos para pasar de la expresión de la izquierda a la expresión de la derecha?

Factor común

     Existen varias formas de factorizar un polinomio, en esta entrada vamos a ver la factorización por factor común, como su nombre lo indica es cuando dentro de un polinomio tenemos factores que dividen a todos los términos, esos podemos agruparlos de tal forma que podamos formar un producto. Veámoslo de esta forma, supongamos que tenemos la siguiente suma:

Signos de relación

     Existen muchos signos de relación entre los más conocidos están los siguientes:

$<$ Menor que

$>$ Mayor que

$=$ Igual

$\leqslant$ Menor o igual

$\geqslant$ Mayor o igual

$\neq$ Diferente de

$\approx $ Aproximadamente


     Estos signos sirven para expresar la relación entre dos cantidades, ejemplos:

Algebra y la historia del ajedrez

     Si tuvieron la oportunidad de leer la adaptación de la historia del ajedrez (sino pueden leerla aquí) tal vez les resulte interesante saber que la última parte esta muy relacionada con un tema de álgebra, en seguida veremos porqué. Empecemos con la siguiente parte que dice:

“Está bien. Si al presidente de verdad le parece bien, que se preste atención al tablero de este humilde juego. Sólo tiene 64 casillas. Por favor, que se me otorgue un grano de maíz por la primera casilla, dos por la segunda, cuatro por la tercera, y así, que se vaya doblando la cantidad en cada casilla hasta que lleguemos a la 64.”

     Algo muy humilde de parte del genio mexicano ¿no?, si hacemos una breve lista con los números correspondientes a las 10 primeras casillas tenemos:

$1$, $2$, $4$, $8$, $16$, $32$, $64$, $128$, $256$, $512$

     Así que podemos llegar a pensar que el número resultante de la casilla 64 será algo grande pero nada que impresione, y con la suma de todas las casillas pasaría lo mismo. Pero lo cierto es que el último número es uno muy grande, lo pongo a continuación:

Breve historia sobre el Ajedrez

EL ORIGEN DEL AJEDREZ

El siguiente cuento circula por todo el mundo con muy diversos matices. Se cree que el ajedrez se inventó en la India. A continuación, una versión ficticia con adaptación mexicana.

Adaptación por Jahaziel Ramírez Martínez

Sucedió en la segunda intervención francesa en México que el presidente Benito Juárez defendía con firmeza la naciente patria. México estaba herido, y su herida más que abierta era profunda. El presidente tenía que hacer frente a tres naciones: Francia, Inglaterra y España. Todo era un asunto de oscura traición, arrogancia y ambición sin escrúpulos. No se me permite decir la verdad del bando de Benito Juárez porque ganó.

El caso es que el presidente Benito Juárez se preparó para atender la situación de forma diplomática y de forma militar. En el caso diplomático Manuel Delgado fue muy exitoso y logró tras la ofensiva militar francesa acordar la paz con Inglaterra y España, dejando a Francia sola.

El paso a México se cortaba en Puebla, y allí decidió el Gral. Ignacio Zaragoza realizar su defensa. De forma cuidadosa revisó la geografía de su ciudad, sus ventajas y desventajas, sus generales y sus diferentes habilidades. No dejó cabo suelto Zaragoza. Sabía que su estrategia solo sería exitosa si se basaba en la defensa, pues no tenía elementos para sobrevivir si atacaba. Poco armamento, pocos soldados.

Ideas generales sobre Probabilidad

     Muchos hemos escuchado la palabra "probabilidad" y tenemos noción de qué  significa, en las siguientes lineas no intento definir formalmente probabilidad sino dar una idea global de lo que es usando algunos ejemplos sencillos de probabilidad. A continuación algo que podría ser una definición:

  "La probabilidad de que algo pase es el cociente del número de casos favorables entre el número total de casos posibles."

     Un ejemplo sencillo del que todos hemos oído hablar es el de una moneda, la probabilidad de que salga águila es $\frac{1}{2}$ pues existe un caso favorable (que salga águila) sobre dos posibles (águila o sol). O si tenemos un dado y lo lanzamos la probabilidad de que obtengamos un número mayor que 4 es $\frac{2}{6}$ que es $\frac{1}{3}$, cinco y seis son los casos favorables sobre 6 casos posibles. Algunas propiedades sobre probabilidad  a continuación.

Cuatro propiedades.

  "La probabilidad de que algo ocurra es un número entre 0 y 1 siendo 0 cuando es imposible que sucede el evento y 1 cuando es seguro que ocurra."