Solución problema de Cheryl

     Hace algunos días un problema se ha vuelto viral en las redes sociales es el de Cheryl y su cumpleaños, he encontrado una traducción al español del problema original que me parece buena y la compartiré:

    Ahora ya con el problema en la mente y con posibles estrategias a seguir vamos a resolverlo. Para empezar ¿Cómo se resuelve? ¿Qué estrategia se sigue? lo que usaremos será la conversación entre Albert y Bernard para sacar pistas de que día de las opciones que tenemos es el cumpleaños de Cheryl. Tras cada pista iremos eliminando opciones hasta dar con la verdadera.

Primero Albert dice lo siguiente:

¿Cómo se multiplican las matrices?

Veamos algunos ejercicios resueltos de multiplicación de matrices para ver como se hace. La operación multiplicación usando matrices es un poco especial pues no todas las matrices pueden multiplicarse entre sí, así como es necesario que dos matrices sean del mismo tamaño para poder sumarlas o restarlas para que dos matrices puedan multiplicarse entre sí existe una condición:

"Para que dos matrices puedan multiplicarse entre sí el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz."

     Entonces vamos a empezar con los ejemplos, veamos primero un ejemplo con vectores fila y vectores columna.

$A=\begin {pmatrix} 2&3&6&7 \end {pmatrix}$ $B=\begin {pmatrix}7\\9\\2\\-5 \end {pmatrix}$

¿Cómo se multiplica una matriz por un escalar?

En la presente entrada se verán ejercicios resueltos de un escalar que multiplica a una matriz. Multiplicar una matriz por un escalar en un proceso bastante sencillo, imaginemos la matriz llamada $A$ como el siguiente arreglo de dos dimensiones:

$\begin{pmatrix}4 &5  &6 \\ -3 &0  & 9\end{pmatrix}$

  Ahora vamos a multiplicarlo por un escalar digamos $3$:

$3\begin{pmatrix}4 &5  &6 \\ -3 &0  & 9\end{pmatrix}=$ $\begin{pmatrix}3(4) &3(5)  &3(6) \\ 3(-3) &3(0)  & 3(9)\end{pmatrix}$ 

    Como puede observarse cada posición se multiplica individualmente por el escalar escogido, dando como resultado:

¿Cómo sumar y restar matrices?

Las operaciones que se pueden hacer con las matrices son varias, vamos a centrarnos  en esta entrada en la suma y resta de matrices, para hacerlo se verán ejercicios resueltos de suma y resta de matrices. Antes de explicar el procedimiento a seguir se debe tener en cuenta que para poder sumar o restar matrices existe una condición:

"Para sumar matrices ambas deben tener el mismo tamaño, es decir el número de filas de la primera debe ser igual al número de filas de la segunda y el número de columnas de la primera debe ser igual al número de columnas de la segunda."

    Si la condición se cumple entonces podemos sumarlas o restarlas, para dejar más claro el asunto veamos un ejemplo, de las matrices que aparecen abajo $A$ se puede sumar con $B$ pero no con $C$ o $D$, $C$ y $D$ si pueden sumarse entre sí:

¿Qué es una matriz en álgebra Lineal?

Una matriz es un arreglo de elementos que pueden ser números o expresiones y que es en dos dimensiones, eso quiere decir que está formada por filas y columnas, el siguiente es un ejemplo de una matriz:

$\begin{pmatrix}4 & 3 & 2\\ 1 & 5 & 6\end{pmatrix}$

     La matriz anterior es una matriz compuesta de $2$ filas y $3$ columnas es una matriz de dimensión $2\times 3$, en general una matriz de $n$ filas y $m$ columnas es de dimensión $n\times m$ también se le puede decir tamaño de una matriz. Si el número de filas es igual al número de columnas entonces es una matriz cuadrada $n=m$.

Posiciones

Como está compuesta por elementos diferentes necesitamos una manera de identificarlos a cada uno por separado, existe una notación que se vale de las filas y columnas para establecer la posición dentro de la matriz a la que nos referimos, por ejemplo supongamos que la matriz anterior tienen por nombre A:

$A=\begin{pmatrix}4 & 3 & 2\\ 1 & 5 & 6\end{pmatrix}$