Binomio al cuadrado

     Al hacer multiplicaciones en álgebra muchas veces nos encontramos una y otra vez con el mismo "tipo" de multiplicaciones, después de hacer muchas veces estos problemas vemos que no es necesario (en muchos casos) hacer toda la multiplicación pues existen algunas reglas sencillas para saber el resultado sin hacer todas las operaciones, a esto se le llama productos notables, son productos que sobresalen de los demás por cumplir unas reglas específicas que enseguida veremos.

Binomio al cuadrado

     Elevar un binomio ($a+b$) al cuadrado es lo mismo que multiplicar $a+b$ por $a+b$, efectuando las operaciones es fácil ver el resultado:

     De aquí razonamos la regla para saber el resultado de un binomio al cuadrado:

• "El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado de la primera cantidad más dos veces la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad."

Veamos un ejemplo rápido desarrollar $(a+3)^{2}$:

Primero el cuadrado del primer término, esto es $a^{2}$

Después el doble de la primera cantidad por la segunda, quedaría

Por último el cuadrado de la segunda cantidad $3^{2}=9$ unimos todo y tenemos:

Que es nuestro resultado final.

Otros Ejemplos:

Primer término al cuadrado:

Doble del primer término por el segundo:

Cuadrado del segundo término:

Unimos todo:

     Ahora es importante resaltar que al elevar  un binomio al cuadrado los términos pueden ser de cualquier tipo, enteros, fraccionarios,etc. Pero siempre se cumple la regla en cuanto al cuadrado de un binomio, el binomio no tiene que ser una suma, puede ser una resta también, en este caso aplicaremos la ley de los signos según corresponda.

Cuadrado del primer término:

Doble del primer término por el segundo:

Cuadrado del segundo término:

Unimos todo y es el resultado:

Como vemos es sencillo desarrollar un binomio al cuadrado, las reglas son fáciles de entender. Es muy probable que dentro de los productos notables el más enseñado por sus aplicaciones en muchas ramas de las matemáticas y otras ciencias sea el caso del binomio elevado al cuadrado. Más ejemplos  "Binomio al cuadrado"