Productos notables (suma por la diferencia de dos cantidades)

     Establezcamos la siguiente regla para conocer el resultado del producto ($a+b$)($a-b$):

• La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo menos el cuadrado del sustraendo.

Podemos decir entonces lo siguiente:

Ejemplos de aplicación de la regla:

Binomio al cuadrado

     Al hacer multiplicaciones en álgebra muchas veces nos encontramos una y otra vez con el mismo "tipo" de multiplicaciones, después de hacer muchas veces estos problemas vemos que no es necesario (en muchos casos) hacer toda la multiplicación pues existen algunas reglas sencillas para saber el resultado sin hacer todas las operaciones, a esto se le llama productos notables, son productos que sobresalen de los demás por cumplir unas reglas específicas que enseguida veremos.

Binomio al cuadrado

     Elevar un binomio ($a+b$) al cuadrado es lo mismo que multiplicar $a+b$ por $a+b$, efectuando las operaciones es fácil ver el resultado:

     De aquí razonamos la regla para saber el resultado de un binomio al cuadrado:

• "El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado de la primera cantidad más dos veces la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad."

Veamos un ejemplo rápido desarrollar $(a+3)^{2}$:

Primero el cuadrado del primer término, esto es $a^{2}$

Después el doble de la primera cantidad por la segunda, quedaría

Por último el cuadrado de la segunda cantidad $3^{2}=9$ unimos todo y tenemos:

Que es nuestro resultado final.

Otros Ejemplos: