Muchos hemos escuchado la palabra "probabilidad" y tenemos noción de qué significa, en las siguientes lineas no intento definir formalmente probabilidad sino dar una idea global de lo que es usando algunos ejemplos sencillos de probabilidad. A continuación algo que podría ser una definición:
"La probabilidad de que algo pase es el cociente del número de casos favorables entre el número total de casos posibles."
Un ejemplo sencillo del que todos hemos oído hablar es el de una moneda, la probabilidad de que salga águila es $\frac{1}{2}$ pues existe un caso favorable (que salga águila) sobre dos posibles (águila o sol). O si tenemos un dado y lo lanzamos la probabilidad de que obtengamos un número mayor que 4 es $\frac{2}{6}$ que es $\frac{1}{3}$, cinco y seis son los casos favorables sobre 6 casos posibles. Algunas propiedades sobre probabilidad a continuación.
La propiedad nos dice que podemos contar los casos favorables de forma global o de forma parcial y luego sumarlos. Ejemplo ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par?
Contando globalmente tenemos: la probabilidad es $\frac{1}{2}$ pues 2,4,6 son los casos favorables sobre 6 posibles
Contando de forma parcial y luego sumarlos: La probabilidad es $\frac{1}{2}$ pues la probabilidad de que salga un 2 es $\frac{1}{6}$ o que salga un 4 es $\frac{1}{6}$ o que salga un 6 es $\frac{1}{6}$ las o's significan que solo puede salir un número a la vez (no puede salir un 2 y un 6 al mismo tiempo) entonces la probabilidad de que salga cualquiera de estos es $\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}$
"La probabilidad de que algo pase es el cociente del número de casos favorables entre el número total de casos posibles."
Un ejemplo sencillo del que todos hemos oído hablar es el de una moneda, la probabilidad de que salga águila es $\frac{1}{2}$ pues existe un caso favorable (que salga águila) sobre dos posibles (águila o sol). O si tenemos un dado y lo lanzamos la probabilidad de que obtengamos un número mayor que 4 es $\frac{2}{6}$ que es $\frac{1}{3}$, cinco y seis son los casos favorables sobre 6 casos posibles. Algunas propiedades sobre probabilidad a continuación.
Cuatro propiedades.
"La probabilidad de que algo ocurra es un número entre 0 y 1 siendo 0 cuando es imposible que sucede el evento y 1 cuando es seguro que ocurra."
Lo único que nos dice esta propiedad es que los casos favorables son una parte de los totales, dado cualquier número que esté entre 0 y 1 se puede dar un ejemplo cuya probabilidad sea este número.
Lo único que nos dice esta propiedad es que los casos favorables son una parte de los totales, dado cualquier número que esté entre 0 y 1 se puede dar un ejemplo cuya probabilidad sea este número.
"Si llamamos $p$ a la probabilidad de que algo ocurra, entonces la probabilidad de que no ocurra es $1-p$. "
Esta propiedad es fácil de ver pues los casos generales se componen de la suma de favorables y desfavorables, un ejemplo sería el dado que mencionamos al principio la probabilidad de que salga un número mayor que 4 dijimos es $\frac{1}{3}$ entonces la probabilidad de que no salga un número mayor que 4 es $\frac{2}{3}=1-\frac{1}{3}$ pues tenemos 4 casos favorables (que salga 1,2,3 o 4) sobre 6 posibles.
Esta propiedad es fácil de ver pues los casos generales se componen de la suma de favorables y desfavorables, un ejemplo sería el dado que mencionamos al principio la probabilidad de que salga un número mayor que 4 dijimos es $\frac{1}{3}$ entonces la probabilidad de que no salga un número mayor que 4 es $\frac{2}{3}=1-\frac{1}{3}$ pues tenemos 4 casos favorables (que salga 1,2,3 o 4) sobre 6 posibles.
"Si tenemos dos eventos o cosas que no pueden ocurrir al mismo tiempo, la probabilidad de que ocurra cualquiera de las dos (una o la otra) la obtenemos sumando las probabilidades."
La propiedad nos dice que podemos contar los casos favorables de forma global o de forma parcial y luego sumarlos. Ejemplo ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par?
Contando globalmente tenemos: la probabilidad es $\frac{1}{2}$ pues 2,4,6 son los casos favorables sobre 6 posibles
Contando de forma parcial y luego sumarlos: La probabilidad es $\frac{1}{2}$ pues la probabilidad de que salga un 2 es $\frac{1}{6}$ o que salga un 4 es $\frac{1}{6}$ o que salga un 6 es $\frac{1}{6}$ las o's significan que solo puede salir un número a la vez (no puede salir un 2 y un 6 al mismo tiempo) entonces la probabilidad de que salga cualquiera de estos es $\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}$
"La probabilidad de que dos cosas ocurran en un orden determinado es el producto de las probabilidades."
¿Cuál es la probabilidad de obtener tres caras seguidas al lanzar 3 veces una moneda?
La probabilidad es $\frac{1}{8}$ pues $\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})$
Lo único que hacemos es "escoger" alguna de las 8 secuencias descritas en la imagen de arriba, si observamos al final tenemos 8 casos posibles y solo una secuencia de esas 8 es la que queremos, la primera.
¿Cuál es la probabilidad de obtener tres caras seguidas al lanzar 3 veces una moneda?
La probabilidad es $\frac{1}{8}$ pues $\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})$
Lo único que hacemos es "escoger" alguna de las 8 secuencias descritas en la imagen de arriba, si observamos al final tenemos 8 casos posibles y solo una secuencia de esas 8 es la que queremos, la primera.
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