La descomposición en factores de una expresión algebraica o factorización es convertir esa expresión en varios factores indicados, dicho de forma sencilla es convertir las sumas y restas en una expresión algebraica en factores que se multiplican entre sí. Dos ejemplos de factorización son los siguientes:
$x^{2}+7x+12=(x+4)(x+3)$
$8x-1+24bx-3b=(8x-1)(3b+1)$
Pero ¿Qué reglas se tienen que seguir o cómo hacemos para pasar de la expresión de la izquierda a la expresión de la derecha?
Factor común
Existen varias formas de factorizar un polinomio, en esta entrada vamos a ver la factorización por factor común, como su nombre lo indica es cuando dentro de un polinomio tenemos factores que dividen a todos los términos, esos podemos agruparlos de tal forma que podamos formar un producto. Veámoslo de esta forma, supongamos que tenemos la siguiente suma:
$3+3+3+3+3=3(5)$
Como podemos observar lo único que hicimos fue poner en el lado derecho un producto indicado (producto indicado es otra forma de decir "no hagas la operación solo indícala o escríbela" ). Como en este ejemplo teníamos que todos los sumandos son divisibles por 3 decidimos juntarlos usando la operación multiplicación. Es el mismo proceso con los polinomios, si tenemos $3a+7a^{3}+5a^{2}$ vemos que el factor que divide a cada término es $a$, entonces podemos hacer:
$3a+7a^{3}+5a^{2}=a(7a^{2}+5a+3)$
Otro ejemplo:
Factoriza $30a^{3}+20a^{2}+10a$, la primera pregunta es ¿Cuál es el factor común en esta expresión? bueno la "a" se repite, pero también vemos que los tres coeficientes son múltiplos de 10,así que el factor común en la expresión es $10a$.
$30a^{3}+20a^{2}+10a=10a(3a^{2}+2a+1)$
De aquí se puede pasar a ejemplos más complicados pero siempre debemos aplicar la misma lógica.
$24a^{2}x-36xy^{2}$ aquí tanto la $x$ como el 12 son factores en ambos términos. Concluimos que $12x$ es el factor común y hacemos $24a^{2}x-36xy^{2}=12x(2a^{2}-3y)$.
O quizá tengamos $a^{6}-3a^{4}+8a^{3}-4a^{2}$ y podemos ver que $a^{2}$ divide a cada término por separado, entonces es término común y al factorizar la expresión completa quedaría:
$a^{6}-3a^{4}+8a^{3}-4a^{2}=a^{2}(a^{4}-3a^{2}+8a-4)$
Ejercicios factoriza:
$a^{2}+ab$
$x^{3}y+x^{3}z$
$a^{4}+a^{3}+a^{2}$ Ver soluciones
$15y^{3}+20y^{2}-5y$
$16x^{3}y^{2}-8x^{2}y-24x^{4}y^{2}$
$x^{2}+7x+12=(x+4)(x+3)$
$8x-1+24bx-3b=(8x-1)(3b+1)$
Pero ¿Qué reglas se tienen que seguir o cómo hacemos para pasar de la expresión de la izquierda a la expresión de la derecha?
Factor común
Existen varias formas de factorizar un polinomio, en esta entrada vamos a ver la factorización por factor común, como su nombre lo indica es cuando dentro de un polinomio tenemos factores que dividen a todos los términos, esos podemos agruparlos de tal forma que podamos formar un producto. Veámoslo de esta forma, supongamos que tenemos la siguiente suma:
$3+3+3+3+3=3(5)$
Como podemos observar lo único que hicimos fue poner en el lado derecho un producto indicado (producto indicado es otra forma de decir "no hagas la operación solo indícala o escríbela" ). Como en este ejemplo teníamos que todos los sumandos son divisibles por 3 decidimos juntarlos usando la operación multiplicación. Es el mismo proceso con los polinomios, si tenemos $3a+7a^{3}+5a^{2}$ vemos que el factor que divide a cada término es $a$, entonces podemos hacer:
$3a+7a^{3}+5a^{2}=a(7a^{2}+5a+3)$
Publicidad
Otro ejemplo:
Factoriza $30a^{3}+20a^{2}+10a$, la primera pregunta es ¿Cuál es el factor común en esta expresión? bueno la "a" se repite, pero también vemos que los tres coeficientes son múltiplos de 10,así que el factor común en la expresión es $10a$.
$30a^{3}+20a^{2}+10a=10a(3a^{2}+2a+1)$
De aquí se puede pasar a ejemplos más complicados pero siempre debemos aplicar la misma lógica.
$24a^{2}x-36xy^{2}$ aquí tanto la $x$ como el 12 son factores en ambos términos. Concluimos que $12x$ es el factor común y hacemos $24a^{2}x-36xy^{2}=12x(2a^{2}-3y)$.
O quizá tengamos $a^{6}-3a^{4}+8a^{3}-4a^{2}$ y podemos ver que $a^{2}$ divide a cada término por separado, entonces es término común y al factorizar la expresión completa quedaría:
$a^{6}-3a^{4}+8a^{3}-4a^{2}=a^{2}(a^{4}-3a^{2}+8a-4)$
Ejercicios factoriza:
$a^{2}+ab$
$x^{3}y+x^{3}z$
$a^{4}+a^{3}+a^{2}$ Ver soluciones
$15y^{3}+20y^{2}-5y$
$16x^{3}y^{2}-8x^{2}y-24x^{4}y^{2}$
