Álgebra y la notación algebraica

     En forma sencilla podemos decir que el álgebra es una rama de las matemáticas que estudia las cantidades de una forma muy general, es decir en el álgebra se utilizan símbolos (generalmente letras) para representar cualquier valor posible, a diferencia de la aritmética por ejemplo que usamos números para representar sus respectivos valores. Se entiende mejor si ponemos un ejemplo:

     En aritmética usamos el numero $20$ y sabemos que representa a veinte. En álgebra podemos usar la letra $a$ y esta representará cualquier valor que le asignemos, puede ser $20$ o $30$ o quizá $6.78$ o cualquiera que se nos ocurra. Esta forma de expresar las cantidades tiene el nombre de Notación algebraica.

     En álgebra se utilizan símbolos para representar las cantidades, los números se se usan para representar las cantidades determinadas por ellos y las letras para cantidades desconocidas. También usamos los signos de operación que ya conocemos $+,-,/,=$ etc.

Ejemplos: 

$a$             puede tomar cualquier valor numérico.

$3a$           es el triple de la cantidad $a$ o $a$ multiplicado por $3$ como quiera verse.

$7b^{2}$   representa a $7$ veces la cantidad $b$ elevada al cuadrado.

Veamos ahora algunos signos de operación, relación y agrupación.

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Operación

Entre los signos de operación tenemos los siguientes: suma, resta, multiplicación, división, exponente y raíz entre los más conocidos. En la multiplicación de dos cantidades suele usarse un "punto" $·$ en vez de usar la típica x que usamos en aritmética, o de otra manera algunas veces se omite este punto y se colocan las letras o variables juntas lo que indica que estamos hablando de una multiplicación. Ejemplos:

$a+b$,$a-b$,$ab$,$\frac{a}{b}$,$a^{3}$,$\sqrt{a}$.

Relación

Algunos signos de relación son :

$=$ igual a, $>$ mayor que, $<$ menor que,etc.
$a>b$, $a<b$, $a=b$

Agrupación
Los signos de agrupación son los paréntesis $( )$, corchetes $[ ]$, o las llaves $\left \{  \right \}$.
$3\left \{5a\left [ 67\left ( a+b^{3} \right )-\frac{b}{a} \right ]+\left ( a+b \right )^{3}  \right \}$.

     

La notación algebraica nos sirve como puente entre el vocabulario normal que usamos diariamente y una forma más matemática de expresar eso mismo. Un ejemplo sencillo de esto es la siguiente afirmación: para obtener el área de un triángulo multiplicamos la base por la altura y el resultado lo dividimos entre dos, esto mismo usando notación algebraica sería algo como $A=\frac{b\cdot a}{2}$ dentro de las ventajas de la notación algebraica es que los signos de operación son universales y por eso fácil de entender independientemente del idioma, es decir un chino y un alemán entienden lo mismo al ver la expresión $A=\frac{b\cdot a}{2}$.

Ejercicios

Expresa con notación algebraica las siguientes afirmaciones:

Un número es menor al cuadrado de sí mismo.

El triple de un número más dos es igual a cinco veces otro número.

El área de un círculo es igual a pi por radio al cuadrado.

El cubo de un número es mayor al duplo de este.

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