"Primero hay que ponerse los calcetines y luego los zapatos"
La diferencia entre una igualdad y una ecuación es que en la ecuación tenemos una o varias cantidades desconocidas que tienen por nombre incógnitas y que esa igualdad solo se verifica para ciertos valores de dichas incógnitas. Veamos un ejemplo de una ecuación de primer grado y con una incógnita.
En este ejemplo nuestra incógnita es $x$ y el valor es fácilmente deducible, el valor de $x$ para el cual se cumple la igualdad es $8$ pues $8+7=15$. El método que hemos usado para resolver la ecuación tal vez tiene que ver más con "tratar" con varios números hasta dar con el correcto que con tener un método sistemático para resolverla. Por esa razón necesitamos saber algunos pasos o el método general para resolver ecuaciones de este tipo.
Antes de presentar la forma de resolver las ecuaciones cabe mencionar que esta forma o método está basado en unas cuantas reglas simples en las que todos coincidiremos tales como si existen dos valores iguales y los tratamos por separado agregando una misma cantidad a ellos y después los comparamos siguen siendo iguales, algo así como "podemos sumar un mismo término en cada lado de la igualdad sin afectarla".
Y lo mismo podemos decir para la resta, multiplicación y división:
Para todas estas ecuaciones el valor de $x$ sigue siendo $8$ pues no hemos afectado de forma sustancial la ecuación solo la hemos "retocado" sin afectar el valor de la incógnita, estas son reglas muy básicas pero suficientes en términos prácticos para resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Por poner un ejemplo de como se usan estas reglas resolvamos la primera ecuación usándolas, basta con hacer:
Restamos 7 de ambos lados y obtuvimos el resultado, el truco está en combinar las operaciones sobre una igualdad y aplicarlas en el orden adecuado. Ejemplo:
Aquí en algún momento tendremos que dividir por $8$ la parte izquierda (en realidad ambas), pero primero tendremos que dejar solo la parte literal:
