En el siguiente artículo voy a presentar una forma de resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas (se le llama "método de reducción"). Las ideas necesarias que debemos tener son 2, la primera es multiplicar las ecuaciones individualmente por algún número y la segunda sumar ambas ecuaciones para obtener una tercera ecuación. Tomemos de ejemplo el siguiente sistema:
Lo que vamos a hacer es multiplicar por $4$ la segunda ecuación con la idea de que la "y" de la segunda ecuación tenga el mismo coeficiente que la primera pero con signo contrario:
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Se despeja "$y$" restando $\frac{75}{19}$ de ambos lados:
Después sumamos ambas ecuaciones para obtener una tercera
+
Y se resuelve la ecuación que salió de sumar las 2 primeras
Teniendo $x$ se sustituye este valor en cualquiera de las 2 ecuaciones para convertirlas en una ecuación de primer grado con una incógnita. Para saber el valor de $y$ usemos el valor de $x$ en la segunda ecuación:
Hacemos las operaciones indicadas sobre el lado derecho y por último dividimos entre $-2$ ambos lados:
Una vez hecho esto sabemos que $x=\frac{25}{19}$ y $y=\frac{9}{19}$. Como vimos al principio las ideas de este método son: primero multiplicar alguna de las ecuaciones o las dos si es necesario por cierto número que nos de como resultado tener alguna de las incógnitas con el mismo coeficiente pero distinto signo, de esta manera al sumarlas alguna de las incógnitas desaparecerá y tendremos una ecuación más simple para resolver, después sustituimos el valor encontrado en el paso anterior en alguna de las ecuaciones iniciales para obtener el valor de la otra incógnita.
Otro ejemplo:
Centrémonos en la incógnita $m$, para hacerla "desaparecer" hay que conseguir que los coeficientes ($7$, $3$) tengan signo contrario y el mismo valor, lo logramos si multiplicamos la primera ecuación por $-3$ y la segunda por $7$, ahora los coeficientes de $m$ son $-21$ y $21$ que al sumarlos harán desaparecer la $m$ y obtenemos una ecuación con solo la $x$ como incógnita, la resolvemos y sustituimos este valor en alguna de las ecuaciones iniciales para encontrar el valor de $x$.
