Una matriz es un arreglo de elementos que pueden ser números o expresiones y que es en dos dimensiones, eso quiere decir que está formada por filas y columnas, el siguiente es un ejemplo de una matriz:
\begin{pmatrix}4 & 3 & 2\\ 1 & 5 & 6\end{pmatrix}
La matriz anterior es una matriz compuesta de 2 filas y 3 columnas es una matriz de dimensión 2\times 3, en general una matriz de n filas y m columnas es de dimensión n\times m también se le puede decir tamaño de una matriz. Si el número de filas es igual al número de columnas entonces es una matriz cuadrada n=m.
Posiciones
Como está compuesta por elementos diferentes necesitamos una manera de identificarlos a cada uno por separado, existe una notación que se vale de las filas y columnas para establecer la posición dentro de la matriz a la que nos referimos, por ejemplo supongamos que la matriz anterior tienen por nombre A:
A=\begin{pmatrix}4 & 3 & 2\\ 1 & 5 & 6\end{pmatrix}
Entonces A_{2,3} se refiere a la matriz A en la fila 2 y la columna 3, en esta posición encontramos el elemento 6, otro ejemplo usando la misma matriz es saber como podemos identificar el número 3 usando nuestra notación, como el 3 se encuentra en la primera fila y en la segunda columna la posición de nuestro elemento en la matriz A sería A_{1,2}. A_{i,j} define el elemento en la fila i y columna j.
A=\begin{pmatrix}a_{1,1} &a_{1,2} &a_{1,3} \\ a_{2,1} &a_{2,2} &a_{2,3} \\ a_{3,1} &a_{3,2} & a_{3,3}\end{pmatrix}
Vectores
Los vectores también son matrices pero un caso especial en el que alguna dimensión sea 1, por ejemplo 1 fila y m columnas o n filas y 1 columna. En el caso de ser una fila y varias columnas se le llama vector fila 1\times m en caso de ser n filas y una columna es vector columna n\times 1. Ejemplos:
Vector fila \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 &5 \end{pmatrix}
Vector columna \begin{pmatrix}3\\ 4\\ 5\\ 6\end{pmatrix}
Matrices iguales
Dos matrices son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.
