En la presente entrada se verán ejercicios resueltos de un escalar que multiplica a una matriz. Multiplicar una matriz por un escalar en un proceso bastante sencillo, imaginemos la matriz llamada $A$ como el siguiente arreglo de dos dimensiones:
Ahora vamos a multiplicarlo por un escalar digamos $3$:
Como puede observarse cada posición se multiplica individualmente por el escalar escogido, dando como resultado:
$\begin{pmatrix}\frac{4}{3} &\frac{5}{3} &2 \\ -1 &0 & 3\end{pmatrix}$
Lo mismo puede aplicarse a un vector pues en realidad es una matriz, ejemplo:
$\begin{pmatrix}4 &5 &6 \\ -3 &0 & 9\end{pmatrix}$
Ahora vamos a multiplicarlo por un escalar digamos $3$:
$3\begin{pmatrix}4 &5 &6 \\ -3 &0 & 9\end{pmatrix}=$ $\begin{pmatrix}3(4) &3(5) &3(6) \\ 3(-3) &3(0) & 3(9)\end{pmatrix}$
Como puede observarse cada posición se multiplica individualmente por el escalar escogido, dando como resultado:
$\begin{pmatrix}12 &15 &18 \\ -9 &0 & 27\end{pmatrix}$
Es fácil notar que la división sigue el mismo procedimiento, pues dividir una matriz por un número digamos $p$ es lo mismo que multiplicarlo por $\frac{1}{p}$, digamos que multiplicamos nuestra matriz $A$ por $\frac{1}{p}$:
$\begin{pmatrix}\frac{4}{p} &\frac{5}{p} &\frac{6}{p} \\ \frac{-3}{p} &\frac{0}{p} & \frac{9}{p}\end{pmatrix}$
Si $p=3$ entonces la matriz $A$ quedaría:
Lo mismo puede aplicarse a un vector pues en realidad es una matriz, ejemplo:
$5\begin{pmatrix}4 & 6 &8 &1 & 3\end{pmatrix}=\begin {pmatrix}20&30&40&5&15\end{pmatrix}$
O un vector columna:
$3\begin{pmatrix}1\\2\\3\\-9\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\6\\9\\-27\end{pmatrix}$
