Las operaciones que se pueden hacer con las matrices son varias, vamos a centrarnos en esta entrada en la suma y resta de matrices, para hacerlo se verán ejercicios resueltos de suma y resta de matrices. Antes de explicar el procedimiento a seguir se debe tener en cuenta que para poder sumar o restar matrices existe una condición:
Si la condición se cumple entonces podemos sumarlas o restarlas, para dejar más claro el asunto veamos un ejemplo, de las matrices que aparecen abajo $A$ se puede sumar con $B$ pero no con $C$ o $D$, $C$ y $D$ si pueden sumarse entre sí:
$A=\begin{pmatrix}1 &2 &-3 \\ 3& 6 &9 \\ -2& 4 &6 \end{pmatrix}$ $B=\begin{pmatrix}1 &3 &5 \\ 7& 11 &4 \\ 21& 17 &\frac{1}{3} \end{pmatrix}$ $C=\begin{pmatrix}3 &5 \\ 0 &4 \\ 13 & 9\end{pmatrix}$ $D=\begin{pmatrix}-2 & \frac{1}{4} \\ 29 &15 \\ 64 & 43\end{pmatrix}$
Vamos a sumar la matriz $A$ con la matriz $B$:
Como vemos la matriz es el resultado de sumar los elementos en las mismas posiciones entre sí, ya sumados quedaría:
Hagamos ahora un ejemplo de resta de matrices, usando las matrices $C$ y $D$:
"Para sumar matrices ambas deben tener el mismo tamaño, es decir el número de filas de la primera debe ser igual al número de filas de la segunda y el número de columnas de la primera debe ser igual al número de columnas de la segunda."
Si la condición se cumple entonces podemos sumarlas o restarlas, para dejar más claro el asunto veamos un ejemplo, de las matrices que aparecen abajo $A$ se puede sumar con $B$ pero no con $C$ o $D$, $C$ y $D$ si pueden sumarse entre sí:
$A=\begin{pmatrix}1 &2 &-3 \\ 3& 6 &9 \\ -2& 4 &6 \end{pmatrix}$ $B=\begin{pmatrix}1 &3 &5 \\ 7& 11 &4 \\ 21& 17 &\frac{1}{3} \end{pmatrix}$ $C=\begin{pmatrix}3 &5 \\ 0 &4 \\ 13 & 9\end{pmatrix}$ $D=\begin{pmatrix}-2 & \frac{1}{4} \\ 29 &15 \\ 64 & 43\end{pmatrix}$
Vamos a sumar la matriz $A$ con la matriz $B$:
$\begin{pmatrix}1 &2 &-3 \\ 3& 6 &9 \\ -2& 4 &6 \end{pmatrix}+$ $\begin{pmatrix}1 &3 &5 \\ 7& 11 &4 \\ 21& 17 &\frac{1}{3} \end{pmatrix}=$ $\begin{pmatrix}1+1 &2+3 &-3+5 \\ 3+7& 6+11 &9+4 \\ -2+21& 4+17 & \frac{18}{3}+\frac{1}{3}\end{pmatrix}$
Como vemos la matriz es el resultado de sumar los elementos en las mismas posiciones entre sí, ya sumados quedaría:
$\begin{pmatrix}2 &5 &2 \\ 10& 17 &13 \\ 19& 21 & \frac{19}{3}\end{pmatrix}$
Hagamos ahora un ejemplo de resta de matrices, usando las matrices $C$ y $D$:
$\begin{pmatrix}3 &5 \\ 0 &4 \\ 13 & 9\end{pmatrix}-$ $\begin{pmatrix}-2 & \frac{1}{4} \\ 29 &15 \\ 64 & 43\end{pmatrix}=$ $\begin{pmatrix}3-(-2) &5- \frac{1}{4}\\ 0-29 &4-15 \\ 13-64 & 9-43\end{pmatrix}$
Y el resultado haciendo las operaciones sería:
$\begin{pmatrix}5 & \frac{19}{4}\\ -29 &-11 \\ -51 & -34\end{pmatrix}$
Recordemos que para sumar o restar las matrices deben tener el mismo tamaño, y los elementos en las mismas posiciones se suman o restan entre sí, se puede poner de esta forma: el elemento $a_{1,1}$ se suma con $b_{1,1}$, $a_{1,2}$ se suma con $b_{1,2}$ y en general $a_{j,i}$ se suma con $b_{j,i}$ para dos matrices $A$ y $B$. Para más información sobre notación de matrices vé esta entrada.
