Binomio al cubo

     Elevemos  el binomio $(a+b)$ al cubo, sabemos que esto significa multiplicar tres veces el mismo binomio esto es $(a+b)(a+b)(a+b)$ pero podemos agruparlo como sigue $(a+b)^{2}(a+b)$ ahora aplicando la regla del binomio al cuadrado al primer término nos quedaría:

$(a^{2}+2ab+b^{2})(a+b)$

ahora para conocer el resultado multipliquemos el primer factor por $a$ luego por $b$  y al final sumamos los resultados dados:

$(a^{2}+2ab+b^{2})(a)=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}$

$(a^{2}+2ab+b^{2})(b)=a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}$ 

sumamos:

$a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

por lo tanto:

$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

Hemos hallado la siguiente regla: