Elevemos el binomio $(a+b)$ al cubo, sabemos que esto significa multiplicar tres veces el mismo binomio esto es $(a+b)(a+b)(a+b)$ pero podemos agruparlo como sigue $(a+b)^{2}(a+b)$ ahora aplicando la regla del binomio al cuadrado al primer término nos quedaría:
ahora para conocer el resultado multipliquemos el primer factor por $a$ luego por $b$ y al final sumamos los resultados dados:
sumamos:
Hemos hallado la siguiente regla:
$(a^{2}+2ab+b^{2})(a+b)$
ahora para conocer el resultado multipliquemos el primer factor por $a$ luego por $b$ y al final sumamos los resultados dados:
$(a^{2}+2ab+b^{2})(a)=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}$
$(a^{2}+2ab+b^{2})(b)=a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}$
$a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
por lo tanto:
$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
Hemos hallado la siguiente regla:
