El teorema de pitágoras es conocido por ser muy simple y práctico, la definición del teorema la puedes ver aquí, a continuación algunos ejemplos resueltos con el teorema:
1.- Dado un ángulo como el que se muestra en la figura ¿Es posible saber si es de 90 grados usando el teorema de pitágoras?
Sí es posible determinar si el ángulo en B es de $90^{\circ}$, podemos unir el punto A con el punto C, después medir los segmentos $\bar{AB}$, $\bar{BC}$ y $\bar{AC}$, por último comprobar si se cumple la relación $(\bar{AB})^{2}+(\bar{BC})^{2}=(\bar{AC})^{2}$ en caso de ser así entonces
el ángulo en B será de $90^{\circ}$ de lo contrario no.
2.-¿Puedo hacer un ángulo de $90^{\circ}$ usando el teorema de pitágoras?
Sí, solo es necesario dibujar un triángulo que por construcción cumpla el teorema de pitágoras y uno de sus angulos (el opuesto a la hipotenusa) será de $90^{\circ}$, se puede usar la terna de valores 3,4 y 5 para construir uno.
3.-Tengo dos puntos coordenados en el plano, ¿me sirve de algo el teorema de pitágoras?
Usando el teorema puedes saber la distancia entre los dos puntos, supongamos que los puntos son a(0,3) y b(5,0) utilizamos la fórmula de distancia entre dos puntos que básicamente es el teorema de pitágoras, para dos puntos a($x_{1},y_{1}$) y b($x_{2},y_{2}$) la fórmula es:
$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
en nuestro ejemplo sería:
$d=\sqrt{(5-0)^{2}+(0-3)^{2}}$
$d=\sqrt{(5)^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{25+9}$
$d=\sqrt{36}=6$
4.-En la siguiente figura ¿Cuánto mide el segmento $\bar{BC}$?
$?^{2}=9U^{2}$
$?=3U$
5.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17cm y uno de sus catetos 12cm, ¿Cuánto mide el otro de sus catetos?
$(12cm)^{2}+?^{2}=(17cm)^{2}$
$?^{2}=145cm^{2}$
$?=\sqrt{145cm^{2}}$
$?\approx 12.04cm$
1.- Dado un ángulo como el que se muestra en la figura ¿Es posible saber si es de 90 grados usando el teorema de pitágoras?
el ángulo en B será de $90^{\circ}$ de lo contrario no.
2.-¿Puedo hacer un ángulo de $90^{\circ}$ usando el teorema de pitágoras?
Sí, solo es necesario dibujar un triángulo que por construcción cumpla el teorema de pitágoras y uno de sus angulos (el opuesto a la hipotenusa) será de $90^{\circ}$, se puede usar la terna de valores 3,4 y 5 para construir uno.
3.-Tengo dos puntos coordenados en el plano, ¿me sirve de algo el teorema de pitágoras?
Usando el teorema puedes saber la distancia entre los dos puntos, supongamos que los puntos son a(0,3) y b(5,0) utilizamos la fórmula de distancia entre dos puntos que básicamente es el teorema de pitágoras, para dos puntos a($x_{1},y_{1}$) y b($x_{2},y_{2}$) la fórmula es:
$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
en nuestro ejemplo sería:
$d=\sqrt{(5-0)^{2}+(0-3)^{2}}$
$d=\sqrt{(5)^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{25+9}$
$d=\sqrt{36}=6$
4.-En la siguiente figura ¿Cuánto mide el segmento $\bar{BC}$?
Usando el teorema de pitágoras quedaría la siguiente ecuación $(4U)^{2}+?^{2}=(5U)^{2}$ después:
$16U^{2}+?^{2}=25U^{2}$
$?^{2}=25U^{2}-16U^{2}$
$?=3U$
5.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17cm y uno de sus catetos 12cm, ¿Cuánto mide el otro de sus catetos?
$(12cm)^{2}+?^{2}=(17cm)^{2}$
$144cm^{2}+?^{2}=289cm^{2}$
$?^{2}=289cm^{2}-144cm^{2}$
$?=\sqrt{145cm^{2}}$
$?\approx 12.04cm$
