La regla de tres simple se utiliza para resolver problemas en los que existen tres cantidades conocidas y se desea saber una cuarta, lo que caracteriza a los problemas que se pueden resolver con esta regla es que son problemas en los que las cantidades son proporcionales entre sí de forma directa, se puede expresar de la siguiente manera:
$A\rightarrow B$
$A_{2}\rightarrow ?$
El proceso que debemos seguir para obtener la cantidad desconocida (?) básicamente consiste en encontrar un "número" que al multiplicarlo por $A$ nos dé la cantidad $B$, una vez tenemos ese "número" entonces se lo aplicamos a $A_{2}$ es decir multiplicamos $A_{2}$ por el "número", ahora solo resta saber cómo encontramos ese número. Imaginemos tenemos las siguientes cantidades:
$2\rightarrow 6$
$4\rightarrow ?$
Fácilmente se ve que el factor por el que hay que multiplicar $A$ es 3 puesto que $2\cdot \underline{3}=6$ también es sencillo darse cuenta que el 3 puede obtenerse haciendo la división $\frac{6}{2}$ entonces si el factor buscado es 3 solo bastaría multiplicar 4 por 3 para obtener la cantidad desconocida (?) que en nuestro ejemplo es $12$, poniendo todo esto junto diríamos que es algo como lo siguiente:
$A_{2}(\frac{B}{A})=?$
o lo que es lo mismo:
$\frac{A}{A_{2}}=\frac {B}{?} \therefore A(?)=B(A_{2}) \therefore ?=\frac {A_{2}B}{A}$
Es bueno decir que la regla de tres simple solo se usa en los casos en los que las magnitudes se relacionan así:
A más de "algo" $\rightarrow $ más
A menos de "algo" $\rightarrow $ menos
La pregunta es ¿Qué acaso no es siempre así en todos los problemas? la respuesta es no, veamos este ejemplo: un carro hace 5 horas a 80km/hr de una ciudad a otra, pero a 120km/hr hace menos tiempo ¿verdad? es decir:
A más "kilómetros por hora" tendremos menos horas de viaje.
Entonces no podremos aplicar la regla de tres simple.
Ejemplos resueltos con la Regla de Tres Simple
1.-Un automóvil en 5 horas recorre 400km ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 12 horas?
$5\rightarrow 400$
$12\rightarrow ?$
Según nuestra teoría debemos buscar un factor por el cual multiplicar 5 para que se convierta en 400 y aplicárselo a 12, según nuestra fórmula lo obtenemos así:
$? =\frac {12(400)}{5} \therefore ?=960$
El automóvil recorre 960km en 12 horas.
2.-En el salón de clase el profesor pone un examen con 18 preguntas que valen el 65% de los puntos, un alumno saca 13 preguntas correctas,¿Qué porcentaje de los 65 representan esos 13 aciertos?
$18\rightarrow 65$
2.-En el salón de clase el profesor pone un examen con 18 preguntas que valen el 65% de los puntos, un alumno saca 13 preguntas correctas,¿Qué porcentaje de los 65 representan esos 13 aciertos?
Puesto que a menos respuestas correctas se espera menos puntos entonces se puede aplicar la regla de tres simple.
$18\rightarrow 65$
$13\rightarrow ?$
$? =\frac {13(65)}{18} \therefore ?=46.94$
13 respuestas correctas representan 46.94 puntos de los 65.
