Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

     En el siguiente artículo voy a presentar una forma de resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas (se le llama "método de reducción"). Las ideas necesarias que debemos tener son 2, la primera es multiplicar las ecuaciones individualmente por algún número y la segunda sumar ambas ecuaciones para  obtener una tercera ecuación. Tomemos de ejemplo el siguiente sistema:

     Lo que vamos a hacer es multiplicar por $4$ la segunda ecuación con la idea de que la "y" de la segunda ecuación tenga el mismo coeficiente que la primera pero con signo contrario:

     Después sumamos ambas ecuaciones para obtener una tercera

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     Y se resuelve la ecuación que salió de sumar las 2 primeras

Juan López Capítulo 2

La siguiente entrada es una colaboración de Jahaziel Ramírez.

TARDE

Por Jahaziel Ramírez Martínez

Ya hace una semana que perdí mi empleo por olvidar mi contraseña. Todavía me da risa cuando me acuerdo. Llamé a mi jefe y le conté que la había recordado, que todo estaba allí en la máquina. Que podía revisarlo el mismo. Le expliqué que en la cuenta de correo que había hecho exclusivamente para asuntos laborales podía hallar los pormenores de la negociación. Minutas, análisis, etc.… Todo estaba allí.

Nunca más pude abrir esa cuenta, aunque recuerdo la contraseña. Era *****. Pero nunca pude entrar. Leyendo el periódico me enteré que la empresa finalmente firmó el convenio y que a mi jefe lo nombraron Director General.

Llamé a mi exjefe para solicitarle que me diera otra oportunidad. Nunca atendió. Envié mails, llamé, lo visité, pero fue en vano. Empiezo a creer que no le interesa ayudarme. Lleno solicitudes, preparo mi papelería y me pongo a buscar. Nada. Nadie llama de vuelta. Nadie me concede una entrevista. Parece como si el mundo entero me ignorara. El dinero se acaba.

Mi dieta siempre ha sido una muy buena. En mi casa se preparan platillos deliciosos. A veces me recuerdan al rancho con los frijoles negros guisados, un queso de vaca y una salsa de chile pajarito martajado en el molcajete. Huevos estrellados con salsa verde, o con salsa roja, o revueltos con chile, son un manjar común. Los miércoles que hay tianguis me preparan una guiso de calabacita tierna con elote y picante. Un guiso de cortadillo es el plato fuerte, y un arroz esponjoso y bien sazonado les acompaña. Pero me han dicho que el dinero se acaba y que es necesario que aporte dinero de nuevo para poder subsistir.

Ecuaciones diofantinas

     Este es el primer artículo dentro de la categoría "Teoría de números", la teoría de números es la que estudia las propiedades de los números enteros y cualquier problema que surja de ellos. Así por ejemplo en una ecuación estaremos interesados en las soluciones enteras y dejamos fuera todas las demás. El conjunto de enteros es $\mathbb{Z}=\left \{ ...,-2,-1,0,1,2,... \right \}$ y cuando estemos en teoría de números imaginemos que no existen ni decimales, ni racionales, ni ningún otro tipo, solo enteros, en  cierta forma es como cuando eramos niños.

     Como ya hemos visto algo de ecuaciones de primer grado el tema de ecuaciones diofantinas puede ser un buen comienzo para abrir con teoría de números. ¿Qué es una ecuación diofantina? Es una ecuación de primer grado con dos incógnitas y coeficientes enteros, ejemplo:

     Siendo $a$, $b$ y $c$ enteros el caso general es:

Cuento breve.

La siguiente entrada es una colaboración de Jahaziel Ramírez y sirve para abrir una nueva temática "Literatura".

LA CONTRASEÑA

Por Jahaziel Ramírez Martínez

Me llamo Juan López. ¡Hoy es un día maravilloso! El sol resplandeciente y el clima cálido ponen fin a las semanas de frío que hemos vivido en la ciudad. He dormido bien y me siento descansado y entusiasta. Hemos estado trabajando duro por meses en un proyecto que se coronará hoy. Parece que mi cuerpo también se siente más despierto pues me alisto con rapidez.

Lo primero que me encuentro al bajar las escaleras es actividad en la cocina. Me han preparado el almuerzo y el café. Almuerzo rápido porque no quiero llegar tarde. En menos de lo que canta un gallo estoy completamente listo. Tomo mis llaves y me encamino en mi auto a la oficina.

La ciudad se ve esplendida. La humedad asciende de entre las montañas y los rayos de luz forman un severo contraste entre la penumbra de los cañones y la luminosidad de la niebla y las laderas al sol. Hay más actividad y el bullicio empieza a aparecer a medida que cruzo el centro. Sólo llama mi atención un microbús que ha arrollado a una moto, pero por buscar al de la moto casi me llevo a un peatón yo mismo. Sigo y la brisa de hoy es agradable. Los árboles de la ciudad lucen majestuosos y el sereno se levanta sobre el pasto junto al río.

Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita

 

"Primero hay que ponerse los calcetines y luego los zapatos"

     La diferencia entre una igualdad y una ecuación es que en la ecuación tenemos una o varias cantidades desconocidas que tienen por nombre incógnitas y que esa igualdad solo se verifica para ciertos valores de dichas incógnitas. Veamos un ejemplo de una ecuación de primer grado y con una incógnita.

     En este ejemplo nuestra incógnita es $x$ y el valor es fácilmente deducible, el valor de $x$ para el cual se cumple la igualdad es $8$ pues $8+7=15$. El método que hemos usado para resolver la ecuación tal vez tiene que ver más con "tratar" con varios números hasta dar con el correcto que con tener un método sistemático para resolverla. Por esa razón necesitamos saber algunos pasos o el método general para resolver ecuaciones de este tipo.

     Antes de presentar la forma de resolver las ecuaciones cabe mencionar que esta forma o método está basado en unas cuantas reglas simples en las que todos coincidiremos tales como si existen dos valores iguales y los tratamos por separado agregando una misma cantidad a ellos y después los comparamos siguen siendo iguales, algo así como "podemos sumar un mismo término en cada lado de la  igualdad sin afectarla".

     Y lo mismo podemos decir para la resta, multiplicación y división: