Signos de agrupación

Los signos de agrupación más usados son los siguientes: el paréntesis $\left (  \right )$, corchete $\left [  \right ]$, y las llaves $\left \{  \right \}$, en pocas palabras los signos de agrupación nos indican que las cantidades dentro de él deben considerarse como un todo.

Teniendo esto en mente podemos decir usando un ejemplo que si tenemos:

$a+\left ( b-c \right )$  significa que a la cantidad $a$ debemos sumar la cantidad $\left ( b-c \right )$, esto implica que tendremos que asignar signo positivo o negativo a cada miembro dentro de los signos de agrupación antes de suprimirlos o quitarlos. Para saber que signo le corresponde a cada término debemos saber las siguientes dos reglas.

1.- Se deja el mismo signo a cada miembro dentro de los signos de agrupación si van precedidos por el signo $+$.

2.-Se cambia el signo a cada miembro dentro de los signos de agrupación si van precedidos por el signo $-$.

Ejemplos:

Valor numérico en expresiones algebraicas

Cuando hablamos de valor numérico en una expresión algebraica nos referimos al resultado de dicha expresión cuando las letras o literales toman un valor determinado. Ejemplo:

El valor numérico de $a+b+c$ cuando $a=1$,$b=2$ y $c=3$ es:

$a+b+c=6$

Otro ejemplo puede ser encontrar el valor numérico de esa misma expresión pero ahora con los siguientes valores $a=4$,$b=22$ y $c=73$

$a+b+c=99$ el resultado depende de los valores que asignemos a cada variable*.

Encontrar el valor numérico en expresiones algebraicas suele usarse mucho cuando tenemos una fórmula y queremos utilizarla para resolver un problema.

Sabemos que la formula para encontrar el área de un triángulo es $A=\frac{b.a}{2}$ siendo $b$ el valor de la base y $a$ el valor de la altura, entonces:

Reducir términos semejantes

Algunas veces nos podemos topar con polinomios que contengan términos semejantes de distintas clases, en cualquier caso también podremos reducir los términos semejantes operando entre ellos. Ejemplo:

$5a+3b+8c+7b-4a+12c$

Lo que tenemos que hacer para reducir este polinomio es agrupar los términos semejantes y reducirlos por separado.

$5a-4a=a$
$3b+7b=10b$
$8c+12c=20c$

Y al final sumar los resultados

$5a+3b+8c+7b-4a+12c = a+10b+20c$

Un ejemplo más, reducir los siguientes términos semejantes:

$\frac{2}{5}xy^{3}+5(3z-2)+7xy^{3}-9z$

Términos semejantes

   

 Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otra forma aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente. Ejemplo:

$a^{2}$ y $5a^{2}$ son términos semejantes, además $-4a^{2}$ y $\frac{3}{5}a^{2}$ también son términos semejantes, pues su parte literal es decir $a^{2}$ es la misma.
     Algunos ejemplos más:
$3ab^{2}$ y $-\frac{8}{3}ab^{2}$, $a^{3}b^{m+1}$ y $-8a^{3}b^{m+1}$, etc. En estos casos las  parejas de términos tienen términos semejantes, la primer pareja tiene a $ab^{2}$ como término semejante y en la segunda pareja lo es $a^{3}b^{m+1}$. El hecho de que tengamos términos semejantes en una expresión algebraica nos permite reducir dichos términos haciendo las operaciones que sean posibles entre ellos.

    Imaginemos que tenemos la siguiente expresión algebraica:

$-8a^{3}b^{5}+3a^{3}b^{5}+a^{3}b^{5}$
   
    Si queremos reducirla tendremos que realizar las operaciones que se nos piden. Es decir sumas y restas. Es mas fácil si la reacomodamos de la siguiente forma:

$3a^{3}b^{5}+a^{3}b^{5}-8a^{3}b^{5}$

Álgebra y la notación algebraica

     En forma sencilla podemos decir que el álgebra es una rama de las matemáticas que estudia las cantidades de una forma muy general, es decir en el álgebra se utilizan símbolos (generalmente letras) para representar cualquier valor posible, a diferencia de la aritmética por ejemplo que usamos números para representar sus respectivos valores. Se entiende mejor si ponemos un ejemplo:

     En aritmética usamos el numero $20$ y sabemos que representa a veinte. En álgebra podemos usar la letra $a$ y esta representará cualquier valor que le asignemos, puede ser $20$ o $30$ o quizá $6.78$ o cualquiera que se nos ocurra. Esta forma de expresar las cantidades tiene el nombre de Notación algebraica.

     En álgebra se utilizan símbolos para representar las cantidades, los números se se usan para representar las cantidades determinadas por ellos y las letras para cantidades desconocidas. También usamos los signos de operación que ya conocemos $+,-,/,=$ etc.

Ejemplos: 

$a$             puede tomar cualquier valor numérico.

$3a$           es el triple de la cantidad $a$ o $a$ multiplicado por $3$ como quiera verse.

$7b^{2}$   representa a $7$ veces la cantidad $b$ elevada al cuadrado.

Veamos ahora algunos signos de operación, relación y agrupación.