Ley de signos, ley de exponentes y la multiplicación en algebra

     La multiplicación en álgebra no es distinta a la multiplicación en aritmética pues existen los factores y el producto, la ley de los de signos y de exponentes que son los mismos conceptos que en aritmética. Antes de empezar con ejercicios establezcamos algunos puntos.

Ley de los signos

     En resumidas cuentas la ley de los signos es la siguiente :

$+$ por $+$ da $+$

$-$ por $-$ da $+$

$+$ por $-$ da $-$

$-$ por $+$ da $-$

Ejemplos de la ley de los signos:

$3(45)=135$            $3a(2b)=6ab$            $\frac{3}{4}x(\frac{2}{3}u)=\frac{1}{2}xu$

$-3(-45)=135$         $-3a(-2b)=6ab$         $-\frac{3}{4}x(-\frac{2}{3}u)=\frac{1}{2}xu$

$3(-45)=-135$         $3a(-2b)=-6ab$         $\frac{3}{4}x(-\frac{2}{3}u)=-\frac{1}{2}xu$

$-3(45)=-135$         $-3a(2b)=-6ab$         $-\frac{3}{4}x(\frac{2}{3}u)=-\frac{1}{2}xu$

Ahora recordemos que en las fracciones es lo mismo:

$-\frac{3}{4}x=\frac{-3}{4}x=\frac{3}{-4}x$

y que:

$\frac{5}{7}v=\frac{-5}{-7}v$


Ley de los exponentes

     Cuando es necesario multiplicar potencias con una misma base escribimos el resultado poniendo la misma base y por exponente lleva la suma de los exponentes de los factores. Ejemplo ley de exponentes:

$b^{2}+b^{5}+b^{3}=b^{2+5+3}=b^{10}$

Ley de los coeficientes

     El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores. Ejemplo de ley de los coeficientes:

$3a(5b)=15ab$

Dentro de la multiplicación pueden existir la multiplicación de monomios, de polinomios o de un monomio por un polinomio.

Ejercicios leyes de signos, exponentes y coeficientes.

$-3(4)+4(-5)=-12+(-20)=-12-20=-32$

$-3(\frac{3}{4})+4(\frac{2}{3})=$

$-4b(-4c)(-3a)(-\frac{1}{2})=(-4)(-4)(-3)(-\frac{1}{2})(bca)=24abc$

$-a(-b)(-3z)=$

$a^{2}(a^{m})(a^{3})=a^{2+m+3}=a^{m+5}$

$z^{2}(z^{3})(z^{b})(z^{c})= $          $\blacksquare$