El teorema de pitágoras es uno de los más famosos que existen, en geometría se refiere a la relación que existe entre la hipotenusa en un triángulo rectángulo con sus catetos.
La relación se expresa como sigue: "La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa", visto desde el punto de vista algebraico tenemos la siguiente ecuación:
En donde $a$ y $b$ representan los catetos y $c$ a la hipotenusa, esta ecuación es utilizada para definir el valor de alguna de las variables sabiendo las otras dos, fácilmente se puede deducir como sacar el valor de cada variable.
Aquí hemos restado de ambos lados $b$ al cuadrado por lo que la igualdad se mantiene y conseguimos tener la $a$ sola de un lado de nuestra ecuación, el segundo paso es sacar raíz cuadrada en las dos partes de la ecuación quedando:
Así obtenemos la formula para saber el valor de uno de nuestros catetos conociendo el valor de la hipotenusa y el otro cateto, para la $b$ operamos de manera similar:
Por último para saber el valor de $c$ solo sacamos raíz a cada miembro de nuestra ecuación:
Resumiendo aquí tenemos las tres fórmulas para para saber el valor de cada una de las variables del Teorema de Pitágoras:
Donde $a$ y $b$ son nuestros catetos y $c$ la hipotenusa, además si las tres variables son números enteros decimos que tenemos una terna pitagórica, el caso sencillo $3$, $4$ y $5$ es una terna pitagórica:
Existen infinitas ternas pitagóricas y sería interesante saber un método para formarlas cosa que se verá en otra entrada. Algunos ejercicios para practicar el teorema de pitágoras son los siguientes:
- Deducir con el teorema de pitágoras el valor de la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuyos catetos tienen el valor de 45u y 56u respectivamente.
- En un triángulo rectángulo un cateto mide 32u y la hipotenusa 87u ¿Cuál es el valor de el otro cateto?
- Tenemos un cubo Rubik gigante de 64m cúbicos de volumen, ¿Cuál es la mayor distancia que existe entre dos de sus esquinas? (necesitamos utilizar el teorema de pitágoras 2 veces)
- Utilizando el teorema de pitágoras ¿podemos decir que siempre sabremos calcular el tercer lado de un triángulo sabiendo el valor de los otros dos?
- ¿Existirá algo como el teorema de pitágoras para los triángulos isóceles y escaleno?
- Escribe tres ejemplos en los que los catetos y la hipotenusa sean enteros.
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