Triángulo

El triángulo es la unión de tres puntos que no se encuentran sobre la misma línea, existen triángulos equilátero cuyos lados son todos iguales, isóceles donde dos de sus lados son iguales y el tercero no, y por último escaleno que tiene todos sus lados diferentes, dentro de los triángulos también existe el triángulo rectángulo cuya característica es que uno de sus ángulos mide $90^{\circ}$ en seguida la imagen de un triángulo común:

Partes

$h=\overline{AD}=$ altura

$a,b,c=$ lados

$s=$ semiperímetro

Perímetro

$P=a+b+c$

Área

$A=\frac{ah}{2}$

Semiperimetro

$s=\frac{a+b+c}{2}$

Regla de tres simple

     La regla de tres simple se utiliza para resolver problemas en los que existen tres cantidades conocidas y se desea saber una cuarta, lo que caracteriza a los problemas que se pueden resolver con esta regla es que son problemas en los que las cantidades son proporcionales entre sí de forma directa, se puede expresar de la siguiente manera:

$A\rightarrow B$

$A_{2}\rightarrow ?$

El proceso que debemos seguir para obtener la cantidad desconocida (?) básicamente consiste en encontrar un "número" que al multiplicarlo por $A$ nos dé la cantidad $B$, una vez tenemos ese "número" entonces se lo aplicamos  a $A_{2}$ es decir multiplicamos $A_{2}$ por el "número", ahora solo resta saber cómo encontramos ese número. Imaginemos tenemos las siguientes cantidades:

Números primos

     Los números primos son los más importantes dentro de la teoría de números, estos números son los principales (de ahí el nombre primos) pues a partir de productos de estos podemos obtener cualquier otro número entero.

¿Qué son los números primos?
  
  Si quisiéramos usar una definición tenemos la de wikipedia:

" Número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1."

    Una definición usando ejemplos es esta:

Problemas resueltos usando el teorema de pitágoras

     El teorema de pitágoras es conocido por ser muy simple y práctico, la definición del teorema la puedes ver aquí, a continuación algunos ejemplos resueltos con el teorema:

1.- Dado un ángulo como el que se muestra en la figura ¿Es posible saber si es de 90 grados usando el teorema de pitágoras?

Sí es posible determinar si el ángulo en B es de $90^{\circ}$, podemos unir el punto A con el punto C, después medir los segmentos $\bar{AB}$, $\bar{BC}$ y $\bar{AC}$, por último comprobar si se cumple la relación $(\bar{AB})^{2}+(\bar{BC})^{2}=(\bar{AC})^{2}$ en caso de ser así entonces

Exponentes

     Conocidos como potencias o índices los exponentes nos indican el número de veces que debe ser multiplicado un número o expresión por sí mismo, ejemplos:

$2^{5}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32$

$3^{2}=3\cdot 3=9$

$a^{4}=a\cdot a \cdot a\cdot a$

$(b+3)^{3}=(b+3)\cdot (b+3)\cdot (b+3)$

Existen también los exponentes negativos:

Solución problema de Cheryl

     Hace algunos días un problema se ha vuelto viral en las redes sociales es el de Cheryl y su cumpleaños, he encontrado una traducción al español del problema original que me parece buena y la compartiré:

    Ahora ya con el problema en la mente y con posibles estrategias a seguir vamos a resolverlo. Para empezar ¿Cómo se resuelve? ¿Qué estrategia se sigue? lo que usaremos será la conversación entre Albert y Bernard para sacar pistas de que día de las opciones que tenemos es el cumpleaños de Cheryl. Tras cada pista iremos eliminando opciones hasta dar con la verdadera.

Primero Albert dice lo siguiente:

¿Cómo se multiplican las matrices?

Veamos algunos ejercicios resueltos de multiplicación de matrices para ver como se hace. La operación multiplicación usando matrices es un poco especial pues no todas las matrices pueden multiplicarse entre sí, así como es necesario que dos matrices sean del mismo tamaño para poder sumarlas o restarlas para que dos matrices puedan multiplicarse entre sí existe una condición:

"Para que dos matrices puedan multiplicarse entre sí el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz."

     Entonces vamos a empezar con los ejemplos, veamos primero un ejemplo con vectores fila y vectores columna.

$A=\begin {pmatrix} 2&3&6&7 \end {pmatrix}$ $B=\begin {pmatrix}7\\9\\2\\-5 \end {pmatrix}$

¿Cómo se multiplica una matriz por un escalar?

En la presente entrada se verán ejercicios resueltos de un escalar que multiplica a una matriz. Multiplicar una matriz por un escalar en un proceso bastante sencillo, imaginemos la matriz llamada $A$ como el siguiente arreglo de dos dimensiones:

$\begin{pmatrix}4 &5  &6 \\ -3 &0  & 9\end{pmatrix}$

  Ahora vamos a multiplicarlo por un escalar digamos $3$:

$3\begin{pmatrix}4 &5  &6 \\ -3 &0  & 9\end{pmatrix}=$ $\begin{pmatrix}3(4) &3(5)  &3(6) \\ 3(-3) &3(0)  & 3(9)\end{pmatrix}$ 

    Como puede observarse cada posición se multiplica individualmente por el escalar escogido, dando como resultado:

¿Cómo sumar y restar matrices?

Las operaciones que se pueden hacer con las matrices son varias, vamos a centrarnos  en esta entrada en la suma y resta de matrices, para hacerlo se verán ejercicios resueltos de suma y resta de matrices. Antes de explicar el procedimiento a seguir se debe tener en cuenta que para poder sumar o restar matrices existe una condición:

"Para sumar matrices ambas deben tener el mismo tamaño, es decir el número de filas de la primera debe ser igual al número de filas de la segunda y el número de columnas de la primera debe ser igual al número de columnas de la segunda."

    Si la condición se cumple entonces podemos sumarlas o restarlas, para dejar más claro el asunto veamos un ejemplo, de las matrices que aparecen abajo $A$ se puede sumar con $B$ pero no con $C$ o $D$, $C$ y $D$ si pueden sumarse entre sí:

¿Qué es una matriz en álgebra Lineal?

Una matriz es un arreglo de elementos que pueden ser números o expresiones y que es en dos dimensiones, eso quiere decir que está formada por filas y columnas, el siguiente es un ejemplo de una matriz:

$\begin{pmatrix}4 & 3 & 2\\ 1 & 5 & 6\end{pmatrix}$

     La matriz anterior es una matriz compuesta de $2$ filas y $3$ columnas es una matriz de dimensión $2\times 3$, en general una matriz de $n$ filas y $m$ columnas es de dimensión $n\times m$ también se le puede decir tamaño de una matriz. Si el número de filas es igual al número de columnas entonces es una matriz cuadrada $n=m$.

Posiciones

Como está compuesta por elementos diferentes necesitamos una manera de identificarlos a cada uno por separado, existe una notación que se vale de las filas y columnas para establecer la posición dentro de la matriz a la que nos referimos, por ejemplo supongamos que la matriz anterior tienen por nombre A:

$A=\begin{pmatrix}4 & 3 & 2\\ 1 & 5 & 6\end{pmatrix}$