Elevemos el binomio (a+b) al cubo, sabemos que esto significa multiplicar tres veces el mismo binomio esto es (a+b)(a+b)(a+b) pero podemos agruparlo como sigue (a+b)^{2}(a+b) ahora aplicando la regla del binomio al cuadrado al primer término nos quedaría:
ahora para conocer el resultado multipliquemos el primer factor por a luego por b y al final sumamos los resultados dados:
sumamos:
Hemos hallado la siguiente regla:
(a^{2}+2ab+b^{2})(a+b)
ahora para conocer el resultado multipliquemos el primer factor por a luego por b y al final sumamos los resultados dados:
(a^{2}+2ab+b^{2})(a)=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}
(a^{2}+2ab+b^{2})(b)=a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}
a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}
por lo tanto:
(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}
Hemos hallado la siguiente regla: